Sequência dos quadrados

  Observe a seguinte série de 5 figuras:

Quantos quadrados formarão a figura 100? E quantos quadrados há ao todo nas 100 primeiras figuras?

SOLUÇÃO

A primeira figura tem 1 quadrado, a segunda tem 3, a terceira tem 5, e assim por diante, formando a sequência ​ (1; 3; 5; 7; 9; 11; ...) ​ que é uma progressão aritmética de razão dois, ou seja, para chegarmos ao centésimo termo (que chamaremos de x) precisamos partir do primeiro termo da sequência e somar o número 2, 99 vezes, assim: ​ x = 1 + 2 x 99 x = 1 + 198 x = 199 ​ Note que podemos encaixar a primeira figura, que é um quadrado 1x1, na segunda figura, formando um quadrado 2x2. Após esse encaixe, podemos usar esse quadrado 2x2 na terceira figura para formar um quadrado 3x3. Prosseguimos desse modo até a figura 100, que será um quadrado 100x100, logo, nas cem primeiras figuras há um total de 100x100 = 10000 quadrados.