Desafio da moeda falsa

Entre nove moedas aparentemente idênticas, uma é falsa e mais leve que as outras. Como você pode descobrir a moeda falsa realizando apenas duas pesagens em uma balança de dois pratos?

SOLUÇÃO

Vamos separar as moedas em três grupos de 3 moedas cada (grupo A, grupo B e grupo C).

Não sabemos em qual dos grupos está a moeda falsa, mas vamos colocar em um prato da balança as moedas do grupo A e no outro prato, as moedas do grupo B.

A partir daí, temos duas possíveis situações.

Situação 1: Os pratos ficam equilibrados.

Se os pratos se equilibram, significa que o grupo com peso diferente é o grupo C, logo, a moeda está no grupo C.

Ainda nessa situação, para a segunda pesagem, sabemos que a moeda falsa é umas das três do grupo C. Escolhemos duas delas, e colocamos uma delas em um prato, e a outra, no outro prato. Se os pratos se equilibram, a moeda falsa é a que ficou de fora, se os pratos oscilam, o prato que subir tem a moeda falsa, já que ela é mais leve. E assim, encontramos a moeda falsa.

Situação 2: Os pratos não ficam equilibrados.

Caso ao colocarmos as moedas do grupo A em um prato e as moedas do grupo B em outro, os pratos não fiquem em equilíbrio, o prato que se elevou está mais leve, e portanto, tem a moeda falsa.

Com as três moedas do grupo que se elevou, realizamos a segunda pesagem do mesmo modo que fizemos com as moedas do grupo C, na situação 1.

Assim, com duas pesagens em uma balança de dois pratos, podemos de modo definitivo encontrar a moeda mais leve infiltrada em um grupo de 8 moedas iguais.