Desafio do cofrinho

Ao se quebrar um cofrinho constatou-se a presença de menos de 101 moedas e de mais de uma moeda. Ao se dividir as moedas em pilhas de dois em dois, uma moeda sobrava. O mesmo aconteceu para pilhas de 3 em 3, de 4 em 4 e de 5 em 5. Quantas moedas havia no cofrinho?

Solução

   Para que as moedas sejam separáveis em pilhas de duas em duas moedas, de modo que sobre uma, precisamos notar que ao retirarmos uma moeda do conjunto inicial, a quantidade restante é divisível por 2. O mesmo vale para as pilhas de 3 em 3 moedas, 4 em 4 e 5 em 5. Ao retirarmos uma moeda do conjunto inicial, a quantidade restante precisa ser divisível por 3,4 e 5. Podemos determinar os valores que satisfazem essa condição através do MMC de 2,3,4 e 5, que é 60.     Devolvendo a que foi retirada, concluímos que no cofrinho havia 61 moedas.    O próximo múltiplo comum de 2,3,4 e 5 seria 120, que extrapola as 100 moedas que eram o máximo possível no cofrinho.